記事の内容
この記事では、確率と統計を学ぶための本を紹介します。
確率・統計への関心は年々高まってきていますよね。ぜひ学んでおきたい分野だと思います。実利だけでなく、シンプルにとても面白いテーマです。
私もまだまだ学習途中です。
自分のペースでゆったりと歩んでいきましょう。
それでは、目次をご覧ください。
このブログ全体のガイドライン
確率・統計読み物
数学ガールの秘密ノート やさしい統計
数学ガールの秘密ノート 確率の冒険
統計学が最強の学問である
有名本。統計学の力をざっくり掴める。
データ分析の力 因果関係に迫る思考法
本書では「広告が売り上げに影響したのか？」「ある政策を行ったことが本当に良い影響をもたらしたのか？」といった、因果関係分析に焦点を当てたデータ分析の入門を展開していきます。なぜ因果関係に焦点を当てるかというと、因果関係を見極めることは、ビジネスや政策における様々な現場で非常に重要となるためです。また、この「因果関係の考え方」について、数式を使わず、具体例とビジュアルな描写を用いて解説していきます。
データ分析・AIを実務に活かすデータドリブン思考
実務に活かすという視点でなら、とてもおすすめな一冊。
統計学でリスクと向き合う
おすすめ！具体例が豊富でわかりやすい。
統計学の使い方がわかる。
確率のはなし
第１章 いろいろの例
１ 貨幣を一個投げる場合
２ 貨幣を二個投げる場合
３ 貨幣を三個投げる場合
４ サイを一個投げる場合
５ サイを二個投げる場合
６ 九半一二丁
７ ガリレイとサイの問題
第２章 可能性の集合
１ 一つの原理
２ 並べ方の集合
３ 選び方の集合
第３章 場合の数の数え方
１ 場合の数の数え方の原理
２ 並べ方の数の数え方
３ 選び方の数の数え方
４ クイズへの応用
第４章 文章とその真理集合
１ 真理集合
２ 「pまたはq」という文章の真理集合
３ 「pおよびq」という文章の真理集合
４ 「pでない」という文章の真理集合
５ 集合の要素の数
６ 論理の記号と集合の記号
７ ドゥ・モルガンの法則
第５章 確率の定義と性質
１ 確率の定義
２ 確率の性質
３ 応用問題
４ 条件確率
第６章 有名な例
１ パスカルと賭け
２ 酋長のトリック
３ クジ引きの順番
４ 一つの意外な例
第７章 大数の法則
１ 一つの貨幣を何回か投げる場合
２ （ n, r ）という記号
３ パスカルの三角形
４ 独立試行過程
５ 大数の法則
Kindleの読み放題で読めます！！
確率的発想法 数学を日常に活かす
運は数学にまかせなさい
確率思考
意思決定とは未来に対する賭け(=BET)である。
ビル・ゲイツ、ウォーレン・バフェット、バラク・オバマ、クリスティアーノ・ロナウド……超一流の成功者はみんな身につけている! ポーカーが教えてくれる「思考の技術」とは――。
意思決定の達人であるプロのポーカープレーヤーが、不完全な情報のなかで最善の結果に到達するための「思考と判断の技術」を伝授します。
意思決定を「正解」と「間違い」のどちらかにしか当てはめられない世界から去ったとき、私たちは両極のあいだを行き来できるようになる。より良い決定を下すということは、白か黒かという考えをやめ、あいだのグレーに色調の目盛りをつけることである。 [第1章 人生はチェスではなく、ポーカーだ]より
確率というよりは、賭け思考。
意思決定の本質。
あまり学問的ではないが、めっちゃおすすめ。
眠れぬ夜の確率論
確率論の専門家による案内で、一歩深く確率を楽しむ。
Kindleの読み放題で読めます！！
現代哲学のキーコンセプト 確率
面白い。
確率は迷う
「私の個人的書庫に必ず加わるであろう,素晴らしい本である」―― ポール・ナーイン
"A great book, one that I will certainly add to my personal library." ――Paul J. Nahin
("2012 PROSE Award for mathematics"受賞の祝辞。原著ペーパーバック版・裏面より)
本書は,カルダノによって創成されてから450年あまりの確率論の歴史のなかで,分野の発展に大きく貢献した問題・歴史的意義が大きい問題を33問取り上げた解説書である。
各章は,「問題→解答→考察」で統一した構成となっている。特に「考察」では,取り上げる各問題の出典元を原ねることから始め,必要に応じ数学的証明なども絡めながら詳細な議論が行われる。文章中に図版や書簡,論文を積極的に取り入れることで,どういう経緯でその問題が生まれ,数学者たちがどういった考察や議論のもとでその問題に挑み,ときに苦悩し迷い,そして解決への道を辿ったかが,非常に丁寧かつ活き活きと描かれる。現在では歴史的大数学者とも評される人物の意外な様子なども浮き彫りにされている。
扱う話題は,「正常な硬貨を2回投げて,少なくとも1回表が出る確率は?」(問題12)といった平易なものから,測度論を用いるような高度な確率解析(問題23)まで多岐に亘るが,確率に関する基礎的な知識があれば十分に楽しむことができるよう十二分の配慮がなされている。
確率論の歴史書としての面と啓蒙書・入門書としての面を見事に両立させている,これまでにない優れた書籍と言えるだろう。
統計学を哲学する
序 章 統計学を哲学する？
1 本書のねらい
2 本書の構成
第1章 現代統計学のパラダイム
1 記述統計
1-1 統計量
1-2 「思考の経済」としての記述統計
1-3 経験主義、実証主義と帰納の問題
2 推測統計
2-1 確率モデル
2-2 確率変数と確率分布
2-3 統計モデル
2-4 推測統計の世界観と「確率種」
第2章 ベイズ統計
1 ベイズ統計の意味論
2 ベイズ推定
2-1 仮説の確証と反証
2-2 パラメータ推定
2-3 予測
3 ベイズ統計の哲学的側面
3-1 帰納論理としてのベイズ統計
3-2 内在主義的認識論としてのベイズ統計
3-3 ベイズ主義の認識論的問題
3-4 小括：ベイズ統計の認識論的含意
第3章 古典統計
1 頻度主義の意味論
2 検定の考え方
2-1 蓋然的仮説の反証
2-2 仮説検定の考え方
2-3 検定の構成
2-4 サンプルサイズ
3 古典統計の哲学的側面
3-1 帰納行動としての検定理論
3-2 外在主義認識論としての古典統計
3-3 頻度主義の認識論的問題
3-4 小括：ベイズ／頻度主義の対立を超えて
第4章 モデル選択と深層学習
1 最尤法とモデル適合
2 モデル選択
2-1 回帰モデルとモデル選択の動機
2-2 モデルの尤度と過適合
2-3 赤池情報量規準（AIC）
2-4 AICの哲学的含意
3 深層学習
3-1 多層ニューラルネットワークの構成
3-2 深層モデルの学習
4 深層学習の哲学的含意
4-1 プラグマティズム認識論としての統計学
4-2 機械学習と徳認識論
4-3 深層学習の哲学的含意
第5章 因果推論
1 規則説と回帰分析
2 反事実条件アプローチ
2-1 反事実条件説の意味論
2-2 反事実的因果の認識論
3 構造的因果モデル
3-1 因果グラフ
3-2 介入とバックドア基準
3-3 因果探索
4 統計的因果推論の哲学的含意
終 章 統計学の存在論・意味論・認識論
1 統計学の存在論
2 統計学の意味論
3 統計学の認識論
4 結びにかえて
めっちゃ面白い。統計学の意味を深く理解する。
科学哲学とか好きな人なら、絶対に読んでほしい。
統計学再入門 科学哲学から探る統計思考の原点
本書では統計学の解析法を使って結論を引き出した後についてくる、「後ろめたさ」や「モヤモヤ感」が何に起因するのか、その要因を探っていく。「科学哲学」を使うことで、統計解析ソフトのブラックボックス化した中身について数式を極力使わずに詳述。統計学の背後にある思考の枠組みまで掘り下げ、より深く統計学を理解することを可能にしている。統計的な仮説検定まで学んできた読者の学び直し、そして統計を使い始めた初学者にとっても理解力の向上につながる充実の一冊。
【目次】
1 統計学を使うときに抱く後ろめたさ：帰納推論
2 帰納がもたらす後ろめたさへの対応策
3 統計思考にまつわるモヤモヤ感：誤差論的思考と集団的思考
4 帰無仮説有意性検定を使うときに抱くモヤモヤ感：有意性検定と仮説検定
因果推論の科学
・今までの統計学では答えられなかった「なぜ？の科学」とは？
・それは３段の「因果のはしご」を使って説明できる
・著者は人工知能界のノーベル賞にあたるチューリング賞受賞！
・現在のデータ主義には限界がある。それを乗り越える「因果推論」とは？
・その商品が売れた理由をどう分析し、新たな儲けにつなげるか？
・公衆衛生におけるベストな選択肢の考え方とは？
・人間のように考えられる人工知能＝強いAIはつくれるか？
・そもそも私たち人間はどのように「因果関係」を考えているのか？
現代思想 統計学／データサイエンス
マンガでわかる統計学入門
その問題、数理モデルが解決します
対話形式で、数理モデルの基礎が身につく入門書。数理モデルとは、現実の世界で起こるさまざまな現象を数式で表したものです。数式にすることで、その現象の性質を理解したり、その現象に何か変化があるときに、どのように変化するか予測したりできます。アンケート調査で正直に回答してもらうにはどうすればいいか、商品レビューの信頼度をどう評価するか、ある条件の変化が売り上げの変化の原因かどうかなど、身近なテーマを題材に数理モデルを解説。統計や確率の記憶がおぼろげでも大丈夫。数学記号の読み方を丁寧に紹介していきます。とっつきやすいのに本格派な一冊。
「社会調査」のウソ リサーチリテラシーのすすめ
政府・官公庁・社会運動団体・マスコミが発表する社会調査の大半はゴミである。我々はいかにしたらデタラメ社会から脱却できるか
世の中に蔓延している「社会調査」の過半数はゴミである。
始末の悪いことに、このゴミは参考にされたり引用されることで、新たなゴミを生み出している。
では、なぜこのようなゴミが作られるのか。
それは、この国では社会調査についてのきちんとした方法論が認識されていないからだ。
いい加減なデータが大手を振ってまかり通る日本―デタラメ社会を脱却するために、我々は今こそゴミを見分ける目を養い、ゴミを作らないための方法論を学ぶ必要がある。
確率・統計でわかる「金融リスク」のからくり
教科書、専門書
数理統計学はある程度学べていますが、確率論、測度論はまだ入り口、という状態です。今後は、確率過程、確率微分方程式なんかも学んでいきたいです、願望。
完全独習 統計学入門
論理の飛躍を説明する。中級者にもおすすめしたい一冊。
・本書独自の概念「95％予言的中区間」
これは、95％のデータがその区間に入っていること。
・統計学でいう「95％信頼区間」とは？
推定作業のうち、95％の推定結果は合っている、ということ。
「区間推定という手続きを実行し続けるなら、観測値に対応してさまざまな区間が求まるが、その100回のうち95回は本当の母数Nが求めた区間に入る」
区間推定で求められる区間は、検定の作業を全ての母数に関して実行し、棄却されずに生き残ったものの集まり。
参考
現代数理統計学の基礎
現代数理統計学
プログラミングのための確率統計
イメージしやすい一冊。とくに、ベイズ統計の説明がわかりやすかった。
統計学のための数学入門30講
データ解析のための統計モデリング入門
１ データを理解するために統計モデルを作る
２ 確率分布と統計モデルの最尤推定
３ 一般化線形モデル（GLM）
４ GLMのモデル選択
５ GLMの尤度比検定と検定の非対称性
６ GLMの応用範囲をひろげる
７ 一般化線形混合モデル（GLMM）
８ マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法とベイズ統計モデル
９ GLMのベイズモデル化と事後分布の推定
10 階層ベイズモデル
11 空間構造のある階層ベイズモデル
なるほど確率論
なるほど統計学
めっちゃおすすめ。ここまで数式をわかりやすく展開してくれる本はないと思う。
ただし、区間推定の「信頼区間」の考え方については、やや不正確なのでご注意を。
なるほど回帰分析
マセマ 確率統計
演習しよう！！
なんと、マセマがKindle読み放題に来てます。
瀕死の統計学を救え！
経済数学の直観的方法 確率・統計編
確率統計の根本思想
- この世界の誤差やばらつきは２つの部分、つまり、一定方向のバイアス部分と、両方向にランダムで現れる部分の２つで構成されている。
- そして、その後者のばらつきは、「誤差の伝言ゲーム」のような多段式構造で生まれる。
測度・確率・ルベーグ積分
統計学への確率論、その先へ
第1章 確率モデルを作るまで
1.1 事象や観測を表現するための数学的記述
1.2 確率変数と確率
1.3 不確実性の表現:確率分布と分布関数
第2章 分布や分布関数による積分
2.1 期待値の定義
2.2 スティルチェス積分について
2.3 分布を特徴付ける量や関数
2.4 確率・積率に関する不等式
第3章 確率変数の独立性と相関
3.1 確率変数の独立性
3.2 確率変数の相関と条件付期待値
3.3 多変量の分布と具体例
第4章 様々な収束概念と優収束定理
4.1 確率変数列の概収束
4.2 様々な確率的収束の概念とその強弱
4.3 確率変数列の同時収束
第5章 大数の法則と中心極限定理
5.1 大数の法則
5.2 中心極限定理
第6章 再訪・条件付期待値
6.1 確率変数の“情報”という概念
6.2 情報による条件付期待値
6.3 条件付期待値に関する収束定理・不等式
第7章 統計的漸近理論に向けて
7.1 漸近オーダーの表記法
7.2 概収束に関する種々の結果
7.3 モーメントの収束について
7.4 分布収束の条件を1セットに(Portmanteau?)
7.5 変換された確率変数列の分布収束:デルタ法
付録A 落穂ひろい
A.1 関数や測度の絶対連続性
A.2 無限直積空間とIID確率変数の無限列
A.3 従属に見えて実は独立な標本平均と標本分散
A.4 正則条件付分布
付録B 演習の解答
測度の考え方 測り測られることの数学
測度論の入門ならこれ。
ルベーグ積分30講
測度論、ルベーグ積分ならこちらがおすすめ。
例と演習で学ぶ確率論
関連記事
