記事の内容
複数の数学宇宙で作業をすることによって、足し算とかけ算の絡み合いをほどく。
みなさんこんにちわ、メタです。
今回も好きをぶち抜いていきましょう！
大きな話題となった望月新一教授によるABC予想証明のニュース。
その裏には、彼が発明した新しい数学理論があります。
それこそ、宇宙と宇宙をつなぐ数学と呼ばれる、
IUT(宇宙際タイヒュミラー)理論です。
今回は、『宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃』という本をベースに、IUT理論のイメージをざっくりと紹介します。
IUT理路のイメージを紹介
複数の数学宇宙を考える
IUT理論では、異なった数学「宇宙」を考えます。
そもそも、数学宇宙とはなんでしょう。
ここでいう宇宙とは、ふつうに数学しているときの「数学一式」です。
つまり、複数の数学宇宙を考えることは、
異なる複数の「数学一式」を考えることなのです。
これまでの数学は、一つの数学宇宙で実行されます。しかし、IUT理論は複数の数学宇宙で作業します。従来の数学からみたら非常識な柔軟性を手に入れたのです。
この柔軟性により、足し算とかけ算を分離するという離れ技につながります。
数学って、そもそもなんぞや。
根源的な問いに行き着きついて、おもしろいですよね。
複数の数学宇宙を考える。
このアイデアの新しさと可能性を、著者は強調しています。
異なった数学宇宙をつなぐ方法
異なった数学宇宙の間で、どうやって情報を伝えるのでしょうか。
「対称性」という性質を通してなら、情報を伝えられます。
たとえば、折り返しても変化しない図形であるという対象性が伝わったとします。
それは、円だろうか、と予想できます。
つまり、対称性という性質が伝われば、違う宇宙にあった情報を復元できます。
(数学で対称性を扱うといえば、「群」という概念です。）
対称性による通信関係を、大きさが異なるパズル🧩のピースをはめるようだ、と著者は喩えます。
ふつうなら、大きさが異なるピースは絶対にハマりませんよね。
映画の中で映画を見ている状況をイメージしましょう。世界は違っていても、形式が合う瞬間を創造できます。
p195
この図のイメージだけでも、そーゆうもんなのか、と興味を持ってもらえたら嬉しいです。
ひずみを評価する
しかし、別の宇宙同士を繋いでいますから、必ず不定性、ひずみが生じます。
ひずみを不等式の形で定量的に評価できる。
これが、IUT理論の凄さです！
まったく別の数学宇宙同士を、対称性というピースでつなぎ、通信におけるひずみを評価する。
伝達、復元、ひずみ
3つのキーワードが、IUT理論における基礎です。
この凄さと面白さ、少しは伝わったでしょうか？
より詳細が気になったかたは、ぜひ本書へと進んでみてください。
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