記事の内容 大学数学を本格的に学びたい。 数学の楽しさをより深く感じたい。 そんな人におすすめなのが、志賀浩二という数学者の書籍です。なかでも、「30講シリーズ」は有名かつ人気です。 この記事では、私が所持している志賀浩二の本をまとめます。読書…
記事の内容 この記事では、数学ガールシリーズを紹介します。 数学ガールシリーズは、本格数学を易しく体験させてくれます。数学するということの抽象、本質、ポイントを感じさせてくれる構成になっています。つまり、読んでいくだけで、数学力、そして、数…
記事の内容 この記事では、数学を楽しむための本を紹介します。 私自身、一般的な読み物から、大学数学入門まで幅広く学びを楽しんでいます。 それら本をこの記事で整理し、誰かの役に立つようにまとめておきたい、というのが記事の狙いです。 数学、本当に…
記事の内容 今回は、この本を紹介します。 数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実 https://amzn.to/3T0TUQj 高校数学、大学数学で重要なベクトル。 この概念に馴染めているだろうか？ ベクトルという概念の本質を易しく解説してくれている。 高校生・大学…
記事の内容 数学ガールの秘密のノート/丸い三角関数 という本をこの記事では紹介する。 高校数学の三角関数について、本質を学ぶための易しい本だ。数学概念の本質を掴みたい人にはとてもおすすめである。 内容の簡単な紹介と私の感想をまとめたい。 記事の…
この記事では、[深層学習の原理に迫る]という本を紹介します。 深層学習の数理を理解するための一般向けの本として、とても本です。数式もほとんど出てきません。 AIの本体である深層学習、この仕組みの数学理論に興味ある方にとってはとてもおすすめな一冊…
記事の内容 この記事では、 「集合と位相」をなぜ学ぶのか 数学の基礎として根づくまでの歴史 という本の内容をまとめたい。 本記事は、数学書を読んでいく上での勉強メモのような位置付けになる。基本的には、私自身の勉強のためのメモだ。 しかし、同じ本…
記事の内容 複数の数学宇宙で作業をすることによって、足し算とかけ算の絡み合いをほどく。 みなさんこんにちわ、メタです。 今回も好きをぶち抜いていきましょう！ 大きな話題となった望月新一教授によるABC予想証明のニュース。 その裏には、彼が発明した…
記事の内容 同程度に起こりうる場合とはどんな場合なのか、という問題に対しては、数学は答えを与えない by コルモゴロフ みなさんこんにちわ、メタです。 今回も、好きをぶち抜いていきましょう。 今回扱うテーマは、高校数学の確率に出てくる 「同じ確から…
記事の内容 数学の魅力とはなんだろう。 数学に魅力を感じる人は、数学のどこにひかれるのだろうか。 今回は、数学愛にみちた本を紹介したい。 『数学の大統一に挑む』という本だ。 この記事では、本書のざっくりとした概要をまとめたい。 数学好きにも、数…
記事の内容 確率とはなんだろうか？ 流行りの人工知能、機械学習を勉強していても、統計学を勉強していても、その基礎には確率論がある。しかし、その確率論を深ぼっていない人は案外多いと思う。 現代の数学には、おもにふたつの確率論がある。 現実に観測…
記事の内容 今回の記事では、数学的にもプログラミング的にもとても興味深いテーマを紹介します。数学youtuberの鈴木貫太郎さんが紹介していた話です。www.youtube.com それは、2つの自然数が互いに素である確率は、である、というものです。もう少し説明し…
記事の内容 確率とはなんだろう？ 確率とは何かという疑問を、もう少し具体的に言い換えてみる。 どのようにして確率の値はあてがわれているのか、だ。 これを説明する試みを確率解釈と呼ぶ。 数学や統計学では、確率の値はすでに与えられていることを前提に…
記事の内容 「無限」とはなんだろうか？ 言葉としては知っている人は多い。それに、人類にとって、無限という概念は重要な概念だった。しかし、数学的に分析されるまで時間がかかった。 厳密な論証、分析の体系でもある数学は、無限をどう扱ったのだろうか？…
記事の内容 とても刺激的なタイトルの本を紹介したい。 津田一郎の『心はすべて数学である』という本だ。 タイトルのとおり、心と数学の関係を考察する。 数学と何か、心とは何か、この二つの問いを同時に考える。両方のテーマに興味がある人には、最高の本…
記事の内容 今回は、知的にとんでもなくエキサイティングな本を紹介します。『現実とはなにか』という本です。 私たちが生きるこの現実を徹底的に見つめることで、現実の根本的な成り立ちを分析します。 そこでは、量子論や数学、そして、現象学に共通すると…
記事の内容 一般の人の間でも、かなり有名な定理といえば、ゲーデルの不完全性定理です。 数学のとある限界を示した定理であり、その深遠さから、様々なアナロジーに用いられることも多いです。 しかし、これは数学の定理です。 よって、正確に使うには、数…
記事の内容 数学ガールというシリーズをご存じでしょうか？ 今回は、その中の一冊である『数学ガールの秘密のノート 数列の広場』を読んだ感想をまとめたい。 ・内容についてのまとめ ・数学の学び方 などについて、今回の記事では書いてみたい。 記事の内容…
記事の内容 無限って不思議すぎ。 みなさんは、無限を不思議に感じたことはあるでしょうか？私にとって、幼い頃に感じた不思議はこの式でした。 1 = 0.999999999999999... この式、本当にそうなの?? みなさんは、この式を習ったときの違和感を覚えているでし…
記事の内容 現状の人工知能には、何ができて何ができないのか？ それを掴むためには、「知能」ということのそもそもの考察が必要だ。 そのためのいい本を、この記事では紹介したい。知能とはなにか、人工知能の限界とは何か、いろいろな視点が得られる本であ…
この記事の問いと内容 論理と計算との間には深い関係がある。現在のコンピュータサイエンスでは、その応用範囲は広い。 ・計算可能であるとはどういうことか？ →理念 ・具体的には、どのようにして計算は行われるのか？ →計算モデル論 ・計算手順をうまく記…
記事の問いと内容 自然科学の言語は数学だ、と言われています。 あらゆる自然科学の理論と実験は、数学をベースにしていますよね？ 数学は、自然のしくみを説明するのに、なぜこれほどまでに効果的なのでしょう。 今回は、こうした疑問を感じたことがある人…
記事の内容 この記事では、数理論理学、数学基礎論、プログラム理論、計算論などの分野にまたがるおすすめな本を紹介したい。 軸として、「コンピュータは数学者になれるか」という本を挙げたい。この本では、巻末にて、さらなる専門書が紹介されている。初…
この記事の問いと内容 この記事では、「コンピュータは数学者になれるのか 数学基礎論から証明とプログラムの理論へ」という本を紹介したい。数学、論理学、人工知能、プログラムをまたぐ、とんでもなくエキサイティングな本になっている。 ・数学するという…
記事の内容 ゲーデルの不完全性定理についての本を紹介したい。林晋氏の「ゲーデルの謎をとく」だ。 この本は、勉強していくと、疑問に感じるちょうどいいところまで、簡潔に説明してくれている。この薄さで、定理の本質を伝えてくれるのはすごいとおもう。 …
記事の内容 今回は「ベイズの誓い」という本を紹介する。 流行っている人工知能の文脈では、「ベイズ統計」という言葉を耳にすることが多いと思う。しかし、ベイズの本質と人工知能の関係をしっかりとつかむのは、なかなか難しい。 そんな本質的な議論をざっ…
記事の内容 今回は注目されるAI技術の中でも、とくに「強化学習」についてまとめたい。 強化学習の中心概念を知れるいい本に出会うことができたからだ。 その本から、強化学習の基本をおさえたい。 強化学習の基本とは、「価値」という概念だ。 その「価値」…
記事の内容 今回は、「プログラミングのための確率統計」という本を紹介する。 本書は、確率という抽象的な概念を理解するのを助けてくれる。具体的な算数の話に置き換えてくれるからだ。 そのために、「確率とは面積だ」する。 確率統計の初心者にも、ある…
記事の内容 今回の記事では、「圏論の道案内」という本を紹介する。 皆さんは、圏論という数学を聞いたことはあるだろうか？ 圏論ってどこか面白そうだぞという人に、さらに興味を持ってもらえるような記事にしたい。 初心者でも、抽象的な圏論の世界の香り…
記事の内容 ゲーデルの不完全性定理について、私は数冊本を読んでいる。今回は、とある一冊の内容をまとめたい。 「不完全性定理」に興味がある人におすすめな記事になる。 今回紹介する本は、野崎昭弘氏の「不完全性定理 数学的体系のあゆみ」だ。 タイトル…
