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確率とはいったいなんなのか 確率の哲学入門【本紹介】

記事の内容

 

確率とはなんだろう?

 

どのようにして確率の値はあてがわれているのか?

頻度=確率と考えていいのか?

 

数学や統計学では、「確率とはこういうものだ」という定義がある。しかし、本当にそうした解釈で合っているのだろうか?

 

数学や統計学に慣れている人でも、確率とは何かと問われると、絶対的な答えは出てこない。それならば、数学や統計学で想定している「確率」以外の「確率」の意味をもっと探求しなくていいのだろうか。

 

実際に、現実の頻度=確率とする立場には、まずい点がいくつもある。

 

確率とは何かを考えるためには、数学での定義を離れて深掘りする必要がある。

 

数学での確率の定義に慣れている人ほど、なぜ確率の哲学などというものを考える必要があるのか、という点から始めてみるのがいいかもしれない。

今回の記事では、確率とは何なのかを深掘りできる本を紹介したい。

 

 

 

 

 

 

現代哲学のキーコンセプト 確率

 

 

 

身近にあふれる「確率」を含む表現.受ける手術の失敗確率,火星に生命が存在する確率,カエサルが殺されなかった確率….それらはどのように理解すればよいのか? 近年の文献にもふれつつ,学生との対話形式を交えた臨場感あふれる講義スタイルで,確率の考え方と主な諸解釈を平易に解説する「確率の哲学」入門.

 

 

 

 

2つの確率解釈

 

ざっくりとは、次のように分けられる。この分け方は、科学や哲学の一般的な整理方法だろう。

 

・情報ベース

私たちの心理的理解としての「確率」。

主観的。

 

・世界ベース

世界の性質としての「確率」。

客観的。

 

しかし、主観/客観というわかりやすい二分は、うまい分け方だろうか。やはりそれには、「心と物」という分け方が前提にある。それならば、近年の哲学の歴史が示したとおり、それらの区分は絶対ではない。

 

著者は、情報ベースと世界ベースの確率解釈をいくつか説明してくれる。

 

さらに、ざっくりと二つの観点がある。

・一元論

唯一の正しい確率解釈があるとする立場

・多元論

文脈に応じて正しい確率解釈を探るという立場

 

何がただ一つの正しい確率解釈なのかと問うことそのものが見当違いなのでは、という指摘は大きい。

 

本書では、確率とは一体なんなのかに答えようとする7つの解釈が紹介されている。

 

それでは、世界ベースに基づく解釈である、頻度説、傾向性解釈を見ていこう。

 

 

 

 

 

頻度主義の穴

 

統計学などで素朴に考えがちな「確率=頻度」という考え方のどこがまずいのだろうか?

 

・頻度は有限回の観察に基づく。しかし、まだ誰も観察したことのないコインの確率はどうやって知ることができるだろうか?

 

・数回の観察ですべて表がでたコインの確率はどうなるか?もっと多くの試行をすべきだと感じるはずだ。しかし、それならば現実的に観察される範囲を超えてしまう。

 

・確率=頻度であるならば、すべての確率は「有理数」になることになる。しかし、量子力学などでは、有理数ではない確率値が存在する。

 

確率とは、日常生活でも無意識的に毎日使っている概念である。だから、統計学が対象としている確率に対して、やはり疑問が残る。

 

 

 

 

 

確率とは、「傾向性」だ!

 

現実に観測される頻度ではなく、それを生み出している背景にあるものこそ確率だ、と考えることもできる。物が持っている性質そのものに注目する。それが、傾向性解釈だ。

 

確率とは、この出来事の生成条件という性質のこと。

 

頻度という目に見えるものではなく、その背後にある長期的に安定しているような傾向性こそ確率である、と考えるのだ。

 

この傾向性解釈はその他の確率解釈よりも弱点が少ないのでは、と著者は分析している。

 

 

 

 

 

客観的ベイズ主義

 

情報ベースに基づく確率解釈の例も見てみよう。

客観的ベイズ主義だ。

 

ベイズ主義では、心理的な「信念の度合い」を確率の基礎に置く。それに、ベイズの定理を利用し、合理性を導入する。

客観的ベイズ主義とは、次のような条件を強めた考え方だ。

 

・補正

観察された出来事の頻度、つまり、世界ベースの確率についての証拠に敏感であるべき。「情報」と「世界」を結びつけている。

 

 

 

 

 

 

 

より詳しくは、ぜひ本書へと進んでみてほしい。

 

 

 

 

 

 

 

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